已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,用反证法证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不能都大于1/4.

证法一：假设三式同时大于,

即有(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞.

又(1-a)a≤()2=.

同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.

∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,与假设矛盾,结论正确.

证法二:假设三式同时大于,

∵0＜a＜1,∴1-a＞0,

.

同理都大于.

三式相加,得,矛盾.

∴原命题成立.

汗...
你就假设他们都大于1/4咯!
很好求的!
例如先算前面的两个,得出abc的关系.最后一个就可以推翻了!